miércoles, 31 de diciembre de 2014

Murbiter’s Pseudo-burr


Bueno, ya era hora de que volviese con otro juego. He dejado aparcado el blog durante demasiado tiempo, la vida diaria es un puzzle más difícil que los que aquí presentamos.

Desde este verano he querido hacer este post del puzzle “Murbiter’s Pseudo-burr” diseñado por Primitivo Familiar Ramos y construido por Vinco, pero una y otra vez lo he dejado aparcado por no terminar de estudiar las posibles variaciones de las piezas.

Este año se ha celebrado el IPP34 en Londres y Primitivo llevó allí este puzzle de intercambió. La mayoría de los aficionados a los puzzles pasamos mucha envidia viendo las fotos y esa gran cantidad de puzzles. Pero este año yo he tenido la suerte de tener un poquito de esa IPP34 gracias al regalo que me hizo Primitivo de este puzzle.





Primitivo me contó que alrededor del año 2008 se propuso el reto de diseccionar el clásico burr (normalmente de seis piezas) en cuatro partes congruentes. Encontró dos soluciones y una de esas soluciones es la que ha recuperado para la elaboración de este puzzle.

Murbiter’s Pseudo-Burr tiene, como hemos dicho, cuatro piezas iguales formadas cada una por tres cubos y una pieza central que es simplemente un cubo más. Las piezas congruentes parecen “abrazar” el cubo central y la forma en que lo hacen proporciona cierta estabilidad al conjunto sin dejar ningún hueco. Como digo, la estabilidad del puzzle es sólo relativa ya que es del tipo put together y no interlocking.

La verdad es que el puzzle es bastante bonito (no es por pelotear a Primitivo) y además es una agradable sorpresa para los que estamos familiarizados con la forma final del Burr. No tiene una gran dificultad, pero la forma en que el puzzle es estable me parece interesante. Además, la forma de unirse los cubos para formar cada pieza recuerda en cierto modo a la pirámide de tres piezas diseñada por Stewart Coffin.



Antes de analizar un poco más a conciencia este tipo de piezas me puse a buscar en Internet a ver lo que encontraba, un poco a tontas y a locas. Y me sorprendí bastante de encontrar el puzzle de Gregory Benedetti llamado Molecular Burr. Este puzzle (fechado en 2014 según este enlace) es igual que el de Primitivo en su núcleo. Bueno, en realidad son simétricos. Como digo, son equivalentes en el núcleo, ya que a este último se le han añadido dos cubos más a cada pieza. Con esos dos cubos en cada pieza, una vez montadas, la solución tiene el aspecto de un Burr “encerrado” dentro de un cubo imaginario.




El mundo de los puzzles siempre es sorprendente, pero de vez en cuando se supera. Lo digo por el hecho de que dos puzzlers hayan diseñado el mismo puzzle de forma independiente. Consulté este asunto con Primitivo, y me contó que en 2008 había contactado con Osanori Yamamoto para comprobar si éste había encontrado la disección de Murbiter. La respuesta fue negativa, pero en cambio sí que había encontrado una disección con tres piezas congruentes que supongo que será esta.


De modo que había mucho que analizar. Como siempre, recurrimos a BurrTools y mucha paciencia. Lo primero que hice fue generar piezas que encajasen dentro de la forma de Burr siguiendo las proporciones de los cubos usados por Primitivo. Estas piezas siempre dejarían sin utilizar el cubo central que sería una pieza independiente. Así obtuve las siguientes piezas (la numeración no es exhaustivamente lógica):


Descripción de las imágenes anteriores: En la primera están las dos piezas de tamaño 2 (hechas con 2 cubos). En la segunda vemos las 8 piezas de tamaño 3, donde las dos que están sin recuadrar son piezas que son equivalentes a su simétrica, mientras que las otras 6 las he agrupado por parejas simétricas (la de Murbiter’s Pseudoburr es la 8 y la de Gregory Benedetti la 9). Por último, en la tercera imagen están las de tamaño 4 que son 8 parejas de piezas simétricas.

Ya puestos también creé piezas en las que el cubo central formase parte de ellas. Así tenemos las siguientes posibilidades:

     

Ponemos todo esto en BurrTools, pero con cuidado porque puede haber varias soluciones que estén formadas por el mismo grupo de piezas. En este caso lo contaríamos como una sola combinación que tiene varias soluciones. Como suele ser frecuente, nos interesarán más los que tengan solución única.

Agitamos bien y saboreamos el coctel obtenido. Aquí una pequeña indicación de los resultados:

Burrtools proporciona 830 soluciones que tengan el cubo central como pieza independiente si permitimos las soluciones simétricas (que en realidad son 576 combinaciones de piezas).

Hay 41 que usan sólo piezas de tamaño 3, repartidos en 36 combinaciones de piezas con solución única, otra con solución doble y otra con tres soluciones (Total 41). Como bien había analizado Primitivo, de estas soluciones sólo hay dos combinaciones (y sus simétricas) con 4 piezas iguales cada una. Una de esas soluciones es el puzzle Murbiter’s Pseudo-Burr que ha dado pie a mi análisis (con la pieza 8) y la otra, menos estable, es la que usa piezas como la número 12 o su simétrica.

Hay 30 soluciones usando solo piezas de tamaño 4, y en este caso todas corresponden a combinaciones de piezas con solución única. De estas soluciones hay tres combinaciones (y sus simétricas) con 3 piezas iguales cada una. La de Osanori Yamamoto es la que usa la pieza 35 y creo que es la más interesante de las tres. En este caso también pueden ser interesantes las combinaciones que usan 3 piezas distintas (hay 16 de estas combinaciones de piezas)

Aunque hasta el total de las 830 soluciones aún queda mucho, en realidad hay muchísimas de ellas que no tienen demasiado interés. Unas por tener muchas soluciones, otras por usar piezas de tamaño 2 que no dan ninguna estabilidad al conjunto, y otras porque usan piezas como la 6 (que es evidente la posición que ocupan en el puzzle.

Así, por ejemplo, hay 244 combinaciones en las que se mezclarían piezas de estos tamaños con solución única. Aunque, al tener siempre alguna pieza de tamaño 2, estas combinaciones son menos estables.Y algunas de las combinaciones que yo he visto más interesantes (a parte de las ya comentadas) son las que usan los siguientes conjuntos de piezas:

25, 35, 36
26, 35, 36
21, 21, 21
23, 23, 34
23, 27, 29
24, 24, 31
29,32, 35
4, 7, 8, 23
4, 8, 9, 27



Y por último, tal vez sea interesante dejar la puerta abierta a un análisis humano. Podemos empezar con una combinación que nos guste en la que dejemos el cubo central suelto. Si esa combinación estuviese falta de estabilidad, podríamos dársela uniendo la pieza que nos convenga con el cubo central.


Enlaces:
Puzzles de intercambio del IPP34
Murbiter’s Burr entre los puzzles intercambiados en IPP34
Pieza de Primitivo en Shapeways para la impresión en 3D (en la que prometo ponerme las pilas algún día)
3 Identical Piece Burr, Design and Copyright: Osanori Yamamoto (2004).
Molecular Burr de Gregory Benedetti









Página con los premios del IPP34 y para ver también los puzzles participantes

3 comentarios:

  1. Interesante estudio sobre la disección del Burr con policubos. Por cierto el conjunto de piezas 26, 35 y 36 es el conocido puzzle Q-Burr de Jim Gooch.

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  2. Gracias por el apunte Primitivo, y por tu puzzle que ha sido el que ha dado lugar a este post.
    Aquí tenemos el puzzle Q-Burr que comenta Primitivo ( http://www.puzzle-place.com/wiki/Q_Burr )

    Gracias a vuestras aportaciones, se pueden ir completando los post.

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  3. Hola Paco:

    Acabo de ver tu mensaje en facebook. No lo miro regularmente.

    Precioso el blog y esta entrada. Tengo una buena colección de puzzles, e incluso los he utilizado desde hace muchos años como material didáctico.

    Me hago seguidor

    Un abrazo

    Antonio

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