viernes, 28 de febrero de 2014

Try-bal Cube



Este es el cuarto (y el último) de los juegos de estas navidades (también de Vinco). Cada pieza consta de tres bolas de madera unidas con una especie de clavija de madera visible en todos los casos. El objetivo del puzzle es apilar las 27 bolas formando un cubo.





Como ya hemos mencionado, y puede apreciarse en el dibujo anterior, las bolas de cada pieza no se tocan unas con otras, y sin embargo en la solución sí. Esto sólo es posible si cada pareja de bolas consecutivas dentro de una misma pieza son en realidad dos bolas en diagonal dentro del cubo final.

Lo siguiente que observamos es que no todas las clavijas con las que se unen las parejas de bolas son igual de largas. Casi todas las separaciones son iguales, pero hay tres piezas en forma de L en las que la clavija que une dos de las bolas es mayor que las demás.

Para resolver el puzzle debemos imaginarnos cómo es posible esta diferencia. Ya hemos dicho antes que cada par de bolas consecutivas de una pieza se encuentran en diagonal dentro del cubo. Pero pueden ser diagonales de bolas que se encuentran “en el mismo nivel”  o “en diferentes niveles”. Como las dos parejas de bolas marcadas en rojo en los siguientes dibujos, en las de la izquierda la clavija sería más corta que en la de la derecha. (Por cierto, para poder colocar las bolas formando ángulos rectos en las tres direcciones del cubo he tenido que introducirlas en BurrTools sin que las bolas se toquen y el color verde es sólo para distinguir mejor las bolas).

 
Hay muchos puzzles de bolas donde el objetivo es  pirámides de base triangular o cuadrada y de distintos tamaños. De hecho, cuando lo encargué creía que se trataba de un puzzle del mismo tipo pero para formar un cubo. Cuando empecé a analizarlo me llevé una grata sorpresa al ver que gracias a esa unión “especial” de las parejas de bolas, todas las piezas deben colocarse de forma oblicua a las caras del cubo final. De modo que Vinco ha seguido fiel a su estilo de romper los esquemas de ortonormalidad.

Vinco ha clasificado este puzzle como de dificultad 5+ sobre un máximo de 5 (o por lo menos yo no he visto ningún puzzle en su página de más dificultad). Como digo, hay que colocar las piezas de forma oblicua, en algunas ocasiones las clavijas impiden que coloquemos las piezas como quisiéramos e incluso el orden en que las colocamos es importante ya que muchas veces acabamos necesitando entrelazarlas.

En un primer intento de analizar el número de soluciones, introduje el puzzle en BurrTools manteniendo las bolas separadas y obtuve que habría 3640 soluciones. Pero es evidente que muchas de esas soluciones no servirían ya que las clavijas podrían chocar unas con otras en muchos casos. De modo que intenté solucionar este problema, y creo que lo conseguí reprogramándolo todo.

Separé más las bolas de forma que pudiese introducir una bola más que ocupase el espacio correspondiente a la clavija. Esta bola que hace de clavija está en coloreada de gris en el siguiente dibujo. Y la pieza que representa la solución en forma de cubo es bastante confusa ya que tiene demasiadas bolas superpuestas y no se distingue casi nada. Las posiciones que pueden ocupar las clavijas en la solución son las que están dibujadas en negro con una cruz gris. Y las de azul son las que tienen que ser obligatoriamente ocupadas por una bola real del juego.


 
De esta forma el programa encuentra 1310 soluciones. He probado 30 de esas soluciones para ver si se podían llevar materialmente a la práctica y todas han sido factibles. Aunque para algunas soluciones el orden de colocación de las piezas fue un galimatías y hacía falta un poco de habilidad para entrelazar las piezas correctamente. Es una lástima que BurrTools no permita activar la casilla de “Disassemble” (desmontar) en el modo esferas para poder comprobar todas las soluciones.

Resulta chocante que el puzzle tenga tantas soluciones cuando a nosotros nos cuesta tanto encontrar tan solo una de ellas. Todo se debe a dos factores: en primer lugar intentamos seguir patrones perpendiculares y la colocación oblicua de las piezas nos desorienta; y en segundo lugar buscamos resolver el puzzle por capas o dejando zonas del juego muy ordenadas, sin salientes que estorben en la colocación del resto de piezas. Es decir, en este caso la dificultad del puzzle está más en nuestra mente y nuestra formación que en el reducido número de soluciones.


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