Tangram

El puzzle de la fotografía no necesita presentación, pero aún así me he decidido a escribir este post para rendirle mi pequeño homenaje ya que es el primer puzzle que me compré. Recuerdo que lo vi en la habitación de un compañero del colegio mayor, me lo dejó probar y al día siguiente otro compañero y yo buscamos una tienda para comprarnos otro cada uno. Era la época de exámenes y no podía dejar de jugar con el dichoso tangram.

De todos modos, por si llega a ver esto alguna persona que todavía no sabe en qué consiste este puzzle: Está formado por las 7 piezas que aparecen en la fotografía, y hay que conseguir que la silueta de las piezas dibuje cada una de las figuras propuestas usando todas las piezas sin que se superpongan. La primera figura es un cuadrado, y así se suele guardar en su caja.

El juego es muy antiguo y procede de China, en este caso parece que no es sólo una estrategia de márquetin. Más difícil es llegar a saber cuándo apareció, ya que se mezcla la leyenda, con el márquetin y la realidad. Según pone en la Wikipedia, en 1815, el capitán M. Donnaldson llevó a América un libro escrito en china sobre el tangram y un par de años después se publicó también en USA otro libro similar. También aparecen publicados en el mismo año otro par de libros en Italia y en Francia sobre el tangram. La coincidencia en las fechas de publicación en estos tres países creo que demuestra que el juego se extendió como la pólvora. De modo que a todos aquellos a los que les ha enganchado el juego pueden estar tranquilos, no son los únicos.

Las figuras que podemos formar con las piezas del tangram no son infinitas, aunque el número de las figuras geométricas o dibujos figurativos que se conocen son enormes. Según pone también en la Wikipedia, en 1942 Fu Traing Wang y Chuan-Chin Hsiung demostraron que hay sólo 13 figuras convexas que se puedan formar con estas piezas.

Son famosas algunas “paradojas” a las que podemos llegar con las piezas del tangram (que no son tales, sino falacias). La paradoja de los monjes es atribuida a Dudeney y consiste en formar un monje con píe y luego otro sin pie (puesto que se usan siempre todas las piezas, dichos monjes está claro que serán ligeramente distintos, aunque las figuras en negro parezcan iguales). También es muy conocida la paradoja de la taza mágica de Sam Loyd y la del cuadrado que se muestra en uno de los dibujos siguientes. Hace poco me pasó Primitivo Familiar la paradoja de un paisaje (desconozco su origen), a la que yo añadí un tercer paisaje parecido y que también añado a continuación (enlace para ver más paradojas).

Y como era de esperar, un juego tan popular y que se extendió tan rápidamente ha dado lugar a muchas variantes: El huevo de Colón, Cardio Tangram, Tangram de 5 piezas, Tangram de Fletcher, Armonigrama, Hexagram, Tangram ruso, Tangram triangular, Tangram pitagórico, Tangram de Brugner, … En este enlace puedes ver algunos de ellos, y también dejo yo aquí la fotografía del mi ejemplar del "Huevo de colón".

Una versión que me encontré casualmente este año en la feria del libro de mi ciudad es el tangram triangular o Tangram de 8 piezas. Y lo mejor es que lo encontré junto con el libro “El tangram de los ocho elementos” de Jaume Llibre (de 1977), que es el creador de esta variante.

Este tangram tiene varias peculiaridades, es interesante que cada pieza tenga un tamaño distinto y que los tamaños de las piezas estén en progresión aritmética. Pero tiene el inconveniente de que las longitudes de los lados son todas conmensurables (es decir, hay una medida básica que sirve para que todas las longitudes sean múltiplos exactos de ella), mientras que el tangram original no tiene esta propiedad, sino que utiliza medidas que mezclan lados de longitud racional con irracional (y esto hace más interesante al tangram original, bajo mi punto de vista).

Aunque lo que es sorprendente es el caso del puzzle Stomachion. Este puzzle es el más antiguo del que se tiene constancia escrita y se atribuye nada menos que a Arquímedes (aunque tal vez no fuese el creador sino el responsable de su análisis y por tanto de que haya llegado hasta nosotros).

Durante siglos el puzzle era conocido y asociado a Arquímedes sólo por referencias indirectas y traducciones incompletas al árabe y al latín. Pero, como salido del argumento de una novela, en 1998 llegó a manos de un millonario un manuscrito de oraciones árabes que estaba escrito sobre un texto borrado de Arquímedes (es el llamado, Palimpsesto de Arquímedes). El estudio del libro para llegar a leer buena parte del texto original está descrito en libros y algún documental. Una de las sorpresas encontradas en el palimpsesto es este puzle llamado por  error desde antiguo Stomachion. Por desgracia, el puzzle estaba en la última página rescatada del libro y todo indica a que en las páginas siguientes (perdidas) Arquímedes analizaba el puzzle para ver de cuantas formas posibles se podía construir un cuadrado con todas las piezas dadas.

Es una lástima que esos primeros pasos del análisis combinatorio de la mano de Arquímedes no nos hayan llegado, pero el análisis de todas las soluciones lo llevó a cabo Bill Cutler. Bill encontró todas las soluciones usando un programa informático creado por él mismo, y unas pocas semanas después Fan Chung y Ron Graham confirmaron sus resultados desde un punto de vista más formal. También he encontrado referencias a que lo resolvieron Diaconis y Holmes de Stanford. El número total de soluciones es de 17.152, pero eliminado las simétricas quedarían en 536. Y dado que hay dos piezas iguales que pueden intercambiarse, dichas soluciones se pueden reducir a la mitad: 268. Lo que de momento no podremos saber es si Arquímedes llegó a esta conclusión.


Enlaces:
Wikipedia en inglés
Wikipedia en español
Historia del Tangram
Huevo de Colón en Wikipedia

Variantes1
Variantes2
Wikipedia Estomachion
Entre otras cosas, este enlace contine las 268 soluciones del Estomachion
Art'iculo sobre Estomachion en la Revista Suma (escrito por el Grupo Alquerque)
Actividades con Tangram para el Aula de matemáticas publicado por la sociedad Thales (escrito por A. Gámez, S. Fandiño, L.M. Marín & R. Rodríguez)

Entrelacs

Como puede verse en la fotografía, las piezas que forma este puzzle son muy curiosas. Las piezas principales tienen forma de los dígitos del 0 al 9 dentro de una cuadrícula de tamaño 5x3x1. Además hay otras 6 piezas más pequeñas (que curiosamente se pueden agrupar formando las letras P y F). El objetivo del puzzle es montar un cubo 5x5x5 sin ningún hueco.

(Post-edición: Gracias a los comentarios de Primitivo Familiar Ramos, que se pueden ver al final, ya sabemos que el puzzle es de Patrick Farvacque, de ahí las letras P F. También añadir que Primitivo nos informó que lamentablemente Patrick Farvacque falleció hace unos años.)

Murbiter’s Pseudo-burr

Bueno, ya era hora de que volviese con otro juego. He dejado aparcado el blog durante demasiado tiempo, la vida diaria es un puzzle más difícil que los que aquí presentamos.

Desde este verano he querido hacer este post del puzzle “Murbiter’s Pseudo-burr” diseñado por Primitivo Familiar Ramos y construido por Vinco, pero una y otra vez lo he dejado aparcado por no terminar de estudiar las posibles variaciones de las piezas.

Este año se ha celebrado el IPP34 en Londres y Primitivo llevó allí este puzzle de intercambió. La mayoría de los aficionados a los puzzles pasamos mucha envidia viendo las fotos y esa gran cantidad de puzzles. Pero este año yo he tenido la suerte de tener un poquito de esa IPP34 gracias al regalo que me hizo Primitivo de este puzzle.

Culax

 

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El objetivo del juego supongo que es evidente. Y reflejo de ello es su nombre ya que CULAX es el acrónimo de CUbe LAbyrinth AXes . Evidentemente tiene sólo dos piezas: la primera es un “laberinto 3D” en forma de cubo y la segunda es el triedro que representa las tres direcciones de los ejes coordenados y que tiene en los extremos tres bolas de distintos colores.  Hay que conseguir separar las dos piezas a base de movimientos longitudinales y también usando algunos giros.

Este juego lo copié hace unos cuantos años viendo las fotografías que puso en internet su creador:  Markus Götz. En estas fotografías podemos ver el proceso de construcción de los ejemplares que Markus llevó para intercambiar en la IPP23 (International Puzzle Party de 2003). ¡Menuda envidia al no poder asistir a estas fiestas!, es como cuando éramos pequeños y nos quedábamos en la puerta de las discotecas al no poder entrar por ser pequeños.

Cube in cube

( Post-edición: Lo primero que tengo que decir es que me he tomado la libertad de “bautizar” a este puzzle como buenamente he podido: "Cruz Enmarcada". Seguro que el pobre ya tenía nombre, pero por más que he buscado, no lo he encontrado. Espero que algún aficionado con más experiencia o más suerte que yo sepa cómo se llama y quién es su diseñador.

Según me ha informado Theo Geerinck, el puzzle se llama Cube in cube y es de Jean Claude Constantin.)


El puzzle consta de 7 piezas más el marco en el que se deben insertar para formar un cubo sin huecos.

Burr de 6 piezas (II)

En el post anterior hay un pequeño resumen histórico de los puzzles Burr de 6 piezas y una pequeña introducción a este tipo de puzzles en la que se menciona entre otras cosas el sistema de numeración de las piezas. Y en esta nueva entrada vamos a empezar suponiendo que todo el mundo ha leído hasta ese punto. En la siguiente fotografía hay un conjunto de 32 piezas del tipo Notchable (Recuerdo que son las más fáciles de fabricar) con las que se pueden hacer unos cuantos puzzles.

Pero para comprender un poco más este juego y entender porqué construí ese conjunto de piezas es preciso recordar antes aquel análisis detallado de este tipo de Burr que publicó Bill Cutler en 1978.

Burr de 6 piezas (I)

Este post no es en realidad sobre un solo puzzle sino sobre una variedad entera que, por cierto, es bastante numerosa. El puzzle tiene 6 piezas hechas a partir de listones de madera de sección cuadrada y triple de largo que de ancho (aunque hay variantes más largas). La forma final a la que debemos llegar es siempre la misma. Como vemos en la fotografía, las piezas se entrelazan en tres planos perpendiculares, y en este caso lo hacen sin dejar ningún hueco en su interior. Aunque una descripción escrita nunca podrá hacer justicia a un puzzle como este.

Erizo enjaulado (Hedgehog in the Cage)

Después de las cuatro entradas anteriores hablando sobre juegos de Vaclav Obsivac (Vinco), me propuse cambiar de tipo de puzzles y he empezado a profundizar en algunos para publicarlos próximamente en este blog. Y como el análisis de esos se estaba retrasando pensé publicar sobre este otro puzzle imaginando que acabaría pronto. Pero investigando sólo muy someramente ya he empezado a tener algunas gratas sorpresas.

Try-bal Cube

Este es el cuarto (y el último) de los juegos de estas navidades (también de Vinco). Cada pieza consta de tres bolas de madera unidas con una especie de clavija de madera visible en todos los casos. El objetivo del puzzle es apilar las 27 bolas formando un cubo.

L’s Tri-Ls

El tercero de esta serie de puzzles de Vinco tiene un nombre un poco peculiar. Hace referencia a la letra “L”, y es que esta es la forma que tienen las piezas. Aunque algunas L’s estén bastante desproporcionadas respecto de lo que estamos acostumbrados en esta letra. Además cada pieza está hecha usando tres trozos de madera (de ahí el “Tri” del nombre) cortados cada uno de listones de madera de sección cuadrada o rectangular.

Roof

Este es el segundo de los puzzles que me trajeron los reyes magos (todos de Vinco). No es tan aparente como Bicone, pero su solución también es muy interesante.

La forma final a la que hay que llegar usando las seis piezas es este “tejado” en el que no hay ningún hueco y que da nombre al puzzle.

Bicone 6

Para romper el hielo he pensado empezar la casa por el tejado y describir en primer lugar los 4 puzzles que me trajeron los reyes magos recientemente. De los cuatro, empezaré por una excelente pieza de artesanía: Bicone 6, de Vinco (Václav Obšivac).

Presentación

Después de mucho tiempo pensando en crear algún sitio en internet donde poder compartir mis vivencias en el mundo de los puzzles, me he decidido por hacerlo de la forma más sencilla: con un Blog. Mi intención es dar a conocer algunos puzzles (los míos) y con el tiempo llegar a conocer más gente con esta misma afición. El mundo de los puzzles es inmenso y es una lástima que haya muy pocas páginas en español y muy poca unión entre los aficionados.

Como he dicho antes, pretendo empezar comentando algo sobre mis puzzles. No lo haré de forma sistemática ni ordenada, pero intentaré etiquetarlos de manera que puedan ser encontrados fácilmente sin necesidad de que se sigua el orden cronológico del blog. Por supuesto, si alguien piensa que alguno de los puzzles no está bien catalogado, se agradecerán las correcciones. Igualmente se agradecerán otras experiencias y aportaciones.

Espero que poco a poco podamos ir formando una pequeña comunidad de aficionados a los puzzles para que ninguno nos sintamos tan solos como hasta ahora y que podamos ayudarnos mutuamente.