Aros chinos
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| Posición inicial 1111111 |
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| Posición 1110010 |
Este es uno de los primeros puzzles que me construí. Recuerdo haberlo visto en el libro Winning Ways For Your Mathematical Plays cuando estaba en la universidad. Y poco después lo volví a encontrar en el libro Rosquillas anudadas de Martin Gardner. Entonces me decidí a construir le juego que aparece en la foto inicial para poder entender mejor todo lo que leía en esos dos libros.
Los que conocen el juego pueden apreciar que cambié los típicos postes rígidos que unen los aros con la base por cordones. Esto fue simplemente una cuestión logística y de facilidad de fabricación, pero una vez que lo hice tengo que comentar que de esta forma también tiene su gracia y es más fácil el giro que debemos hacer para introducir o sacar cada anilla. También tiene el inconveniente de que si lo maneja alguien que no conoce el puzzle y que no tiene miedo en hacer locuras con el juego puede llegar a formar un enredo considerable.
Spin-Out
Poco después de fabricarme los aros
chinos encontré en internet fotografías del juego Spin-Out y también lo intenté
fabricar con madera de marquetería:
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| Posición 1101010 |
Spin-Out fue inventado por William Keister en 1970 y fabricado por Binary Arts. El juego fue fabricado expresamente para que siguiera el mismo patrón de soluciones que los aros chinos.
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| posición 1111000 |
Cada pieza “spin” puede estar en dos
posiciones (en teoría): vertical y horizontal. Las piezas sólo pueden girarse
cuando se encuentra en la zona circular, y además la pieza que haya
inmediatamente a su derecha esté vertical. Cosa que a su vez sólo podrá suceder
si las demás a la derecha de esa están en posición horizontal. De esta forma la
posición vertical se puede equiparar a 1 en la notación de Gros (o código Gray,
Ver mi entrada anterior del blog) y la horizontal a 0. Y el puzzle sigue
exactamente la misma secuencia para ser resuelto que los aros chinos.
Bueno, la intención al diseñarlo era que fuese exactamente como los aros chinos, aunque hay un par de observaciones que hacer en cuanto a ese diseño:
1. La primera pieza es diferente a las demás (cosa que yo no hice en mi versión DIY). Esa diferencia en la primera pieza es para evitar que pueda girarse horizontalmente pero hacia la derecha. Si se permite ese movimiento podemos ir haciendo lo mismo en todas las piezas y sacarlas “haciendo trampa”.
2. Incluso con la primera pieza correctamente hecha el puzzle permite hacer giros a la izquierda en algunas posiciones. De esa forma se puede encontrar un atajo trampa para sacar la base. De hecho opino que este pequeño “error de diseño” le da más interés al puzzle, ya que encontrar esa solución trampa se sale del camino lineal que marca el código Gray.
Se puede jugar online en el siguiente
enlace (aunque lo han puesto al revés de cómo se indican las soluciones en el
código Gray y sólo permite los movimientos “legales”).
Spin Out Puzzle - OpenProcessing
The Brain
Otro juego equivalente a los aros chinos
(en este caso equivalente al de 8 anillas) es The Brain. Según se indica en
cubicdissection, parece que fue inventado por Marvin H. Allison, Jr.
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| En la tapa pone que se basa en Grey Binomial Sistem |
En este caso se trata un mecanismo circular complejo donde hay 8 “postes” negros que atraviesan unos discos transparentes con ranuras y una tapadera transparente, y también con ranuras, que encierra todo el conjunto. Los postes están unidos a una especie de pétalos en la base de modo que al mover el poste desde el centro al exterior, también sale esa especie de pétalo en la base.
Los postes van numerados en su parte
superior y el orden en que tienen que moverse los postes para llegar a la
solución es idéntico al de los aros chinos. Las ranuras de cada uno de los
discos siguen el siguiente patrón en los primeros 3 discos y la tapadera superior:
Cada disco con su agujero en el centro lo he representado como un rectángulo (un poco de topología). Creo que es fácil imaginar cómo modificamos topológicamente cada rectángulo para hacer que la derecha del mismo se quede unida a la izquierda y la parte superior de cada rectángulo acabe formando un círculo alrededor del centro del disco. De ese modo la ranura 1 y la 8 quedarían una al lado de la otra y los postes (representados en mi dibujo por unos puntos gruesos) estarían inicialmente todos en el centro. Creo que no revelo nada que no se pueda encontrar ya fácil por internet, de hecho he encontrado el enlace para descargar el archivo que permite imprimirse una copia con una impresora 3D.
En el gráfico anterior he representado
los tres primeros discos y creo que se induce fácil cómo son los siguientes
discos. Todas las líneas que he representado verticales son las ranuras por las
que se pueden mover los postes (representados por puntos). Las líneas oblicuas
permiten mover el correspondiente poste de dentro a fuera o al revés y al mismo
tiempo giran el disco correspondiente de izquierda a derecha o al revés. Y los
rectángulos de la derecha de todos los discos a partir del segundo, tienen el
interior hueco. Es decir, en ese caso las líneas no son ranuras propiamente
dichas sino los bordes del hueco donde los postes se pueden mover con más
libertad, aunque teóricamente no lo necesitan creo que facilita la movilidad de
los postes.
En la posición inicial típica (con todos
los postes en el centro) el primer poste es el único que se puede mover. Lo
hace hacia el exterior y al hacerlo obliga a girar al disco 1 hacia la
izquierda (por desplazarse por la línea oblicua de ese disco). El resto de
discos no se mueven ya que en ese poste todos los discos inferiores tienen un
cuadrado vacío.
Después de mover el poste 1 (y mover a la
izquierda su disco) vemos que ahora es el poste 2 el único que se puede mover y
lo hace hacia el exterior. Obligando al disco 2 a girar a la izquierda (y el
resto de discos quedan como estaban).
Luego se mueve el poste 1 de nuevo hacia
el centro (girando su disco a la derecha).
A continuación se mueve el poste 3 hacia
exterior…
Si eres observador habrás visto que es
como los aros chinos, pero hay una diferencia curiosa. En los aros chinos se
suele comenzar en la posición inicial que tiene todas las anillas dentro (11111111
si fuese de 8 anillas) y hay dos opciones para comenzar los movimientos: quitar
la primera anilla (11111110) o quitar la segunda anilla (11111101). Uno de esos
movimientos nos lleva a la solución y sacamos todas las anillas y el otro nos
lleva a la posición extrema y luego tendremos que retroceder (espero que a estas alturas seas
capaz de distinguir cuál es cuál). Sin embargo, en el puzzle The Brain al
principio sólo hay un movimiento posible (¡!). La razón es muy sencilla: el
puzzle se suele iniciar en la posición que equivale a la de los aros chinos
resueltos (00000000) De modo que cuando llegamos a sacar hacia el exterior
todos los postes llegamos a la posición (11111111). Y más aún, podríamos seguir
desde esa posición a la posición extrema (10000000) en la que estaría fuera
sólo el poste 8.
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| Posición 11111111 |
Hace unos meses recuerdo una conversación
en una red social en la que alguien preguntaba si el orden en el que se apilan
los discos que forman el juego Spin-out era o no clave para la resolución del
juego. No me lo había planteado hasta entonces, y después de echar un vistazo a
las piezas, tenía la impresión de que no era relevante. Pero para asegurarme lo
introduje en BurrTools con un diseño parecido a los rectángulos de más arriba
(y con una pequeña chapuza que imitase el movimiento en diagonal, aunque se
añadieran pasos). Y al final, como supuse, el orden de los discos no tiene
ninguna importancia. Por supuesto, siempre que mantengamos la orientación en
las caras de los discos, claro.
Escalera.
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| posición 00001 |
Creo que es más que evidente que este
puzzle no es más que una versión un poco adornada de los aros chinos en los que
se han fijado las anillas y los postes y se ha dado más flexibilidad a la pieza
que hacía de pasador (como un cordón).
Es típico que este juego venga en lo que
solemos llamar la posición de máximo esfuerzo (como en la fotografía). Es decir, que inicialmente sólo
está dentro la última anilla.
De este juego, tengo esta segunda copia en
forma de un pequeño zapato que la fabricaban unos artesanos que vivían en la
sierra de Albacete (Juegos con Causa) aunque creo recordar que eran uruguayos
(saludos a Marcelo si me lee desde su tierra, que ya perdí el contacto).
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| Posición 0001 |
También compré de esos artesanos
uruguayos el puzzle de la fotografía anterior en forma de zapato, no recuerdo cómo lo llamaban
ellos. Y he podido comprobar en la página de Rob que cada fabricante le pone un
número de anillas diferente y también inventan el nombre comercial para su
versión. Si alguien sabe del nombre más generalizado de este puzzle le
agradecería que me lo dijera (el más genérico que he encontrado es doble
trapecio).
Y aunque yo no tengo ningún ejemplar de la versión en forma de marco cuadrado con aros en el interior, seguro que los aficionados a los puzzles también reconocerán de qué juego les hablo (en internet la podemos localizar buscando Window Pain Puzzle).
Waiter’s Tray
Y por último, la última variante de este
juego que he comprado. Se trata de Waiter’s Tray (de Jean Claude Constantin,
fabricado por recenttoys).
Como puede verse en la fotografía es un juego donde todas las piezas se mueven “en un plano” ya que está todo encerrado por una madera debajo y una tapadera de metacrilato. El juego tiene 6 piezas con forma de botella que se pueden mover arriba y abajo. Ese movimiento se encuentra limitado por una especie de tornillo en su centro. Hay una pieza de madera en forma de bandeja por debajo de las botellas y esta pieza tiene una posición más profunda donde la botella que esté encima puede bajar más (si nada se lo impide). Esta bandeja se moverá en horizontal y hay que conseguir que salga de la estructura del juego. Por lo tanto habrá que levantar todas las botellas a su posición más elevada.
Lo que no se ve tan bien en las fotografías es el papel de las 6 bolas de acero que hay en las botellas. Esa bola de acero es más gruesa que las botellas y ocupa más de una “capa” del juego. De modo que por debajo de las botellas hay una ranura con forma de L (lo he dibujado en azul sobre la siguiente fotografía).
Ese hueco permite que la bola se mueva a lo largo de esa L si se lo permiten las posiciones de las botellas. Por ejemplo, la primera bola de la izquierda en la foto anterior: la bola está en el hueco superior
izquierdo de la segunda botella y la podemos pasar al hueco superior derecho de la
botella a su izquierda (ya que si movemos la bandeja a la izquierda el hueco quedará debajo de la primera botella y al bajar podemos cambiar la bola de sitio inclinando el juego). Y una vez cambiada la bola de botella podemos subir la bola y la botella a la vez pero sólo hasta una altura media, ya que la bola llegará al final de su canal en forma de L.
Es decir, la bola limita el movimiento de la botella que antes era libre de subir por encima de la bandeja. Además si nos fijamos en la posición inicial y en la segunda botella por la izquierda vemos que aunque tenga el hueco de la bandeja justo debajo, no podrá bajar ya que la bola que tiene a su izquierda se lo impide. De modo que:
Mientras una bola esté en un hueco de la parte izquierda de la botella, esa botella no se podrá mover ni arriba ni abajo.
Mientras una bola esté en un hueco de la parte derecha de la botella, esa botella tendrá limitado su movimiento como máximo hasta la mitad de su altura posible (si es que no hay bola en su izquierda, en cuyo caso no se movería).
Jugando con esas limitaciones y el hueco
inferior de la bandeja podemos ir haciendo movimientos que consigan que todas
las botellas suban lo máximo posible y que “levitando” por encima de la bandeja
permitan que ésta salga al exterior del metacrilato.
Desde un principio, tenía claro que se tenía
que resolverse usando movimientos secuenciales relacionados con los aros chinos.
Pero el tema de las bolas de acero me despistó un poco al principio, ya que se
pueden colocar en algunas posiciones que no nos llevan a la solución del puzzle
(en ese aspecto no es tan lineal como los aros chinos).
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| Camino equivocado |
En un primer momento la intuición me permitió resolver el juego un poco siguiendo la inercia de los aros chinos, y aún así la primera vez que lo resolví no veía claro el patrón. Más de una vez cometí errores y tenía que volver atrás y otras veces volvía atrás sin darme cuenta. Y conseguí resolverlo pero sin dominarlo completamente.
Si no quieres saber la solución no leas el siguiente párrafo.
Entonces intenté registrar el movimiento
de las botellas arriba y abajo para buscar el patrón del código gray
inútilmente. Ya que en realidad ese patrón lo tenemos en el movimiento arriba y
abajo de las bolas. Hay que ignorar si la bola está en una botella o en otra. Y lo que me despistaba es que para mover cada bola de una
posición a otra hay que hacer siempre 4 movimientos de piezas como las botellas y la bandeja (entre los previos y los
posteriores a subir la bola o bajarla).
Por último lo modelicé el juego en BurrTools
y conseguí comprobar que en efecto tenía 252 movimientos que equivalen a 4*63 =
4*(1+2+4+8+16+32). Es decir que la posición inicial del puzzle (visto al revés)
corresponde con la posición inicial de máximo esfuerzo y el código Gray es 100000.
Que pasado a binario es 111111 y que en decimal es 1+2+4+8+16+32=63. Ese número indica los movimientos básicos de las bolas y por tanto hay 4*63=252 movimientos totales. (Para
entender los códigos Gray hay que leer el post anterior).
Y hay muchas más variantes:
Como por ejemplo un circuito electrónico con pulsadores y luces que seguirían la misma secuencia que los aros chinos para poder encender o apagar una serie de luces. (Si consigo que alguien me ayude igual algún día lo fabricamos)
Y por último no me puedo resistir a reproducir una foto del libro Puzzles Old&New de jerry Slocum y Jack Botermans. En es foto aparece un mueble hecho por Akio Kamei donde los cajones se abren con una secuencia basada en los aros chinos (alucinante)
(¿Continuará?, Seguro)
