N52

 

Continúo con la serie de puzzles n-arios en este caso con el puzzle N52 de Jean Claude Constantin. Este puzzle es el segundo de una serie de puzzles ternarios donde tenemos un nivel inferior N5 de dificultad o de tamaño. Y, que yo sepa, se han fabricado también los niveles superiores: N522, N5222, N5, N52222222 y N522222222 (aunque el límite de las ampliaciones está sólo en la paciencia del jugador). 

 

Descripción.

Si conocías el juego seguro que la descripción que hago a continuación la necesitas, también puedes buscar algunos vídeos donde ver su manejo:

Como se puede ver en la fotografía de mi juego N52, el nombre deriva de “leer” las ranuras que aparecen en la línea inferior del puzzle orientado tal como aparece en la foto (y en la columna de la derecha). De modo que, por ejemplo N522 tiene una fila más y una columna más, y en la última línea se podrá “leer” el nombre del puzzle.

El puzzle consta de una serie de piezas en forma de listones horizontales que alternan los colores (3 en el caso de N52). Y por debajo de estos listones otros tres verticales que tienen una especie de pin metálico que hace de tope para limitar los movimientos. Estas piezas sólo pueden moverse deslizándose longitudinalmente sobre una base cuadrada de madera y por debajo de una cubierta transparente que permanecen fijas. En la posición inicial del puzzle (la de la primera fotografía) cada pin metálico de los 9 que tiene N52 se encuentra en la esquina superior derecha de esa especie de ranuras que son las que forman las figuras que le dan nombre al puzzle.

Observando la forma de estas ranuras vemos que se distribuyen siempre igual: una diagonal con lo que podríamos llamar la letra N. Por encima de esa diagonal aparece el simétrico de n, podríamos llamarlo U. Por debajo de esa diagonal principal tenemos otra diagonal con números 5 y por debajo de esta última todo son números 2. Toda la serie de Puzzles de esta familia mencionada cumple esta distribución.

El objetivo del puzzle es sacar una pequeña bola metálica que hay en un pequeño surco que tiene la primera pieza vertical (la primera por la izquierda). Esa bola se mueve junto con la pieza vertical en la que se encuentra. En algunos momentos durante la resolución del puzzle podremos inclinar el puzzle para que la bola pueda subir (y desplazarse en el hueco que tienen las horizontales a la izquierda) o bajar de nuevo según nos convenga. Para que al final podamos sacarla por el agujero superior que tiene la tapa de plexiglás del juego. (El otro agujero del plexiglás es para introducir la bola a su posición original una vez resuelto el puzzle y colocado convenientemente)

 

Notación, resolución y clasificación del puzzle

Según la clasificación que ha hecho de puzzles n-arios Goetz Schwandtner (y yo coincido con él), este puzzle es ternario. Esta clasificación se debe a que cada pieza deslizante vertical y horizontal podemos ponerla en tres posiciones diferentes (aunque realmente hay una que sólo la ponemos de dos formas). Y como consecuencia, para poder escribir los pasos que vamos dando en la resolución tendremos que usar 3 números (p ejemplo 0, 1, 2). Esos números describirán la posición de cada una de las piezas horizontales o verticales respecto de la posición inicial.

Así, para N52 usaremos una notación de 6 dígitos. El primero correspondería a la tira horizontal inferior, el segundo para la horizontal intermedia, luego la superior, después la vertical de la izquierda, y así seguiría con las dos que quedan. Además yo lo escribo con un espacio intermedio para distinguir mejor a simple vista las horizontales de las verticales.

De este modo la posición inicial (para mí) es 000 000. El primer movimiento nos permite pasar de golpe a la posición 000 200 (o si queremos podemos decir que pasamos por el camino por 000 100), Luego 100 200…

En un primer momento puede considerarse este código como un código Gray ternario (si consideramos los pasos intermedios por el 1 del cuarto dígito). Pero es bastante diferente a los que hemos usado otras veces para resolver los aros chinos o Cros&Crown.

La primera diferencia es que ahora no es estrictamente un código Gray reflejado (o por lo menos yo no he encontrado esa estructura). Aunque sí que hay subgrupos de movimientos repetitivos y que son reflejados de determinados movimientos anteriores. Esto hace que el puzzle dé una falsa sensación de que será repetitivo y elemental. En realidad hay que ir haciendo pequeñas variaciones, y es muy frecuente perdernos y acabar dando vueltas en círculo en los mismos movimientos.

Otra diferencia respecto a los mencionados aros chinos, Cross&Crown, etc es que el camino tampoco es totalmente lineal. En varios puntos a lo largo de la resolución, tenemos pequeñas alternativas para seguir otra vía, aunque son sólo de un paso y las dos nos acaban llevando al mismo sitio. También hay que mencionar que hay algunos callejones sin salida que a veces nos despistan. Todas estas diferencias hacen que el juego no nos lleve a recorrer el código gray ternario de 6 cifras completo, como sí sucedía con las series de juegos mencionados (vistos en mis post anteriores).

Además no se trata sólo de deslizar las piezas sino que no debemos perder de vista el objetivo del puzzle: sacar la bola. Por lo tanto hay que estar muy atento a los momentos en que tendremos que hacer que ésta cambie de nivel.

 

¿Número de pasos?

Goetz Schwandtner encontró una forma muy ingeniosa de modelizar esta serie de puzzles para ser resueltos por BurrTools (Su enlace directo para descargarlo: https://puzzles.schwandtner.info/compendium/extras/N_N5_N52_N522.xmpuzzle ).

(enlace sacado de aquí: Compendium of Chinese-Rings-Like puzzles )

Con un mismo modelo ha conseguido hacer que el programa encuentre las soluciones a N5, N52 y N522 (además de resolver lo que él ha llamado un nivel inferior a todos: N). En este archivo lo que no aparece es el movimiento de la bola.

El archivo está preparado para que el programa cuente los movimientos necesarios hasta hacer que todas las piezas horizontales lleguen hasta su posición extrema en la derecha. Además el programa mueve alguna vez (creo que sólo una vez) dos piezas al tiempo, con lo cual altera el recuento de pasos necesarios.

En resumen, según el programa el número de pasos es de:

    19 pasos para N5,

    68 para N52

    y 211 pasos para N522.

 Aunque yo creo que, si no me he equivocado en mi análisis, es posible sacar la bola usando 65 deslizamientos de las piezas horizontales y verticales de juego N52 (más 4 ó 7 movimientos de la bola, según cómo los contemos).

Aprovechando el archivo de Goetz y su idea en las piezas horizontales he hecho una pequeña modificación para obligar al programa a que siga analizando movimientos hasta llegar a la posición totalmente opuesta a la inicial. En este archivo podemos ver que se necesitan:

    29 pasos para llegar a 22 22 en N5,

    105 pasos para llegar a 222 222 en N52

    y 329 pasos para llegar a 2222 2222 en N522.

 En todo caso bastantes menos pasos de los que serían al recorrer el Gray binario completo. Ni siquiera transformando las secuencias que pasan de 0 a 2 directamente del cuarto dígito, en secuencias 0 - 1 - 2 (eso añadiría 31 códigos más en N52, llegando a 136).

Y ahora una conjetura: Esta familia de puzzles en la que podemos ir añadiendo filas y columnas subiendo el nivel de dificultad junto al número de pasos necesarios en la solución nos invita a buscar recursividad. Pues bien, me aventuro a decir que cada vez que añadimos un nivel, el número de pasos se triplica (sólo aproximadamente). Dividiendo el número de pasos para un cierto tamaño de juego (n) entre los pasos necesarios para el nivel anterior (n-1) ¿se va aproximando cada vez más a 3? ¿Alguien se anima a comprobarlo? De momento yo he probado a añadir un nivel más y en ese caso creo que serían unos 631 pasos depurados (631/211=2,99 usando el modelo de Goetz)